Es treibt mich in den Wahnsinn, dieses Rasch-Modell mit seinen Kurven.
Also noch mal ganz langsam für mich:
- Itemschwierigkeit: Ich schätze aus der Item-Antwort-Datenmatrix (etwas mit vielen Nullen und Einsen, wenn dichotomes Rasch-Modell) auf die Zustände in der Population, die dieser beobachteten Matrix wohl zugrunde liegen. Etwa wie: Ich besichtige den Tatort und schließe daraus zurück auf das, was wahrscheinlich dort passiert ist ??? Und dieses Ergebnis verwandele ich dann – wie auch immer – von “Antwortmuster” in Logit-Einheit um ?
- Dann bau ich eine weitere Datenmatrix mit den geschätztem Itemparamtern und schätze daraus die Personenparameter (wie oben) – praktischerweise kommen die Personenparameter dabei schon in Logit-Einheiten raus ???
- Ich berechne aus Item- und Personenparamter die Lösewahrscheinlichkeit… Personenfähigkeit minus Itemschwierigkeit…
- Mit den Lösewahrscheinlichkeiten mach ich dann wieder eine Logit-Transformation…
- Ergebnis: Ich hab eine logistische Funktion, die mir die Lösewahrscheinlichkeit über Item- und Personenparamter abbildet, auf der Grundlage:
θ = σ Personenfähigkeit = Itemschwierigkeit p =0.5
θ > σ Personenfähigkeit > Itemschwierigkeit p > 0,5
θ < σ Personenfähigkeit < Itemschwierigkeit p < 0,5 - Die Itemschwierigkeit ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit p=0,5 beim “Null”-Punkt:
an der Stelle, wo Personenparameter – Itemparamter = 0 ergeben
- also dort, wo Item- und Personenparamter gleich groß sind ?
Und lesen tu ich das dann so:
